datagott > hobby.* > hobby.puzzels

Guido Reijnders (18.06.2007, 01:04)
Mag ik de kansberekenaars in deze groep een vraagje voorleggen?
(Dit is dus geen puzzel!)

Vandaag was ik op de kermis in Son, waar ik mijn geluk beproefde in de
schiettent.
Het spel ging als volgt:
Ik mocht zeven keer schieten op een kaart met zestien gekleurde cirkels.
Vier van de cirkels waren op de achterkant van de kaart, dus onzichtbaar
voor mij, gemarkeerd met een kruis. Als ik met mijn zeven kogels de vier
gemarkeerde cirkels wist te raken, zou ik een prijs krijgen. Ik stond best
aardig te schieten: met alle zeven schoten raakte ik zeven verschillende
cirkels. Helaas bleek ik maar drie van de vier gemarkeerde cirkels geraakt
te hebben, dus geen prijs.

Mijn vraag is: wat is de kans dat ik met zeven schoten de vier gemarkeerde
cirkels raak? Ik heb zo'n idee dat die kans heel klein is.

Als rekenkundig onbenul heb ik al het begin van een poging gedaan:
kans dat eerste kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 4/16
kans dat tweede kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 3/15
kans dat derde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 2/14
kans dat vierde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 1/13

Verder kom ik niet! Wie helpt?

Guido
J. Horikx (18.06.2007, 10:36)
On Mon, 18 Jun 2007 01:04:23 +0200, "Guido Reijnders" wrote:

[..]
>Mijn vraag is: wat is de kans dat ik met zeven schoten de vier gemarkeerde
>cirkels raak? Ik heb zo'n idee dat die kans heel klein is.
>Als rekenkundig onbenul heb ik al het begin van een poging gedaan:
>kans dat eerste kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 4/16
>kans dat tweede kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 3/15
>kans dat derde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 2/14
>kans dat vierde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 1/13
>Verder kom ik niet! Wie helpt?


Ik mis nog wat regels (als je het spel als puzzel beschouwt) en dat is
de grootte van de kans dat als je op een cirkel mikt, dat je hem dan
daadwerkelijk ook raakt, bovendien moet je in dat geval weten hoe
groot de kans is dat je in dat geval een andere cirkel raakt (en hoe
of de kans om een van de 15 andere cirkels te raken voor alle andere
cirkels gelijk is)

Er zijn misschien nog andere (relevante) overwegingen mogelijk maar
intuitief zeg ik dat als je alle kogels in dezelfde cirkel schiet de
kans het grootst is dat je iets wint. Als de kans om überhaupt de
cirkel te raken waar je op mikt gelijk is aan een (1), dan is de kans
om een prijs te winnen gelijk aan 4/16 = .25 Als die kans kleiner is,
dan is bij gebrek aan additionele gegevens het probleem niet oplos-
baar, voorzover ik het hier-en-nu zie.

JH
Guido Reijnders (18.06.2007, 10:57)
"J. Horikx" <jVERWIJDERDIThorikx> schreef in bericht
news:6nmp
> On Mon, 18 Jun 2007 01:04:23 +0200, "Guido Reijnders" wrote:
>> Ik mis nog wat regels (als je het spel als puzzel beschouwt) en dat is

> de grootte van de kans dat als je op een cirkel mikt, dat je hem dan
> daadwerkelijk ook raakt,


Al mijn schoten waren raak, dus ik raakte met zeven schoten zeven
verschillende cirkels. Hoe groot was de kans dat ik met mijn zeven rake
schoten de vier gemarkeerde cirkels raakte?

> bovendien moet je in dat geval weten hoe
> groot de kans is dat je in dat geval een andere cirkel raakt (en hoe
> of de kans om een van de 15 andere cirkels te raken voor alle andere
> cirkels gelijk is)


Dat laten we buiten beschouwing om het niet te ingewikkeld te maken.

> Er zijn misschien nog andere (relevante) overwegingen mogelijk maar
> intuitief zeg ik dat als je alle kogels in dezelfde cirkel schiet de
> kans het grootst is dat je iets wint.


Dat snap ik niet. Ik moest alle vier de gemarkeerde cirkels raken om iets te
winnen.

> Als de kans om überhaupt de
> cirkel te raken waar je op mikt gelijk is aan een (1), dan is de kans
> om een prijs te winnen gelijk aan 4/16 = .25


Dat zou het geval zijn als ik één schot had en ik hoefde maar één van de
vier gemarkeerde cirkels te raken. Maar ik heb zeven schoten en ik moet alle
vier de cirkels raken.

> Als die kans kleiner is,
> dan is bij gebrek aan additionele gegevens het probleem niet oplos-
> baar, voorzover ik het hier-en-nu zie.


Toch wel, dacht ik? Misschien leg ik het situatie niet goed uit?

Guido
Willem (18.06.2007, 12:46)
Guido wrote:
) Mag ik de kansberekenaars in deze groep een vraagje voorleggen?
) (Dit is dus geen puzzel!)
)
) Vandaag was ik op de kermis in Son, waar ik mijn geluk beproefde in de
) schiettent.
) Het spel ging als volgt:
) Ik mocht zeven keer schieten op een kaart met zestien gekleurde cirkels.
) Vier van de cirkels waren op de achterkant van de kaart, dus onzichtbaar
) voor mij, gemarkeerd met een kruis. Als ik met mijn zeven kogels de vier
) gemarkeerde cirkels wist te raken, zou ik een prijs krijgen. Ik stond best
) aardig te schieten: met alle zeven schoten raakte ik zeven verschillende
) cirkels. Helaas bleek ik maar drie van de vier gemarkeerde cirkels geraakt
) te hebben, dus geen prijs.
)
) Mijn vraag is: wat is de kans dat ik met zeven schoten de vier gemarkeerde
) cirkels raak? Ik heb zo'n idee dat die kans heel klein is.
)
) Als rekenkundig onbenul heb ik al het begin van een poging gedaan:
) kans dat eerste kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 4/16
) kans dat tweede kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 3/15
) kans dat derde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 2/14
) kans dat vierde kogel een gemarkeerde cirkel raakt: 1/13
)
) Verder kom ik niet! Wie helpt?

Je kunt de kansen beter omkeren. Omdat je toch niet weet waar de kruizen
staan, kun je net zogoed eerst zeven (verschillende) cirkels schieten en
daarnaa vier (verschillende) cirkels willekeurig markeren.

Dan krijg je dus de volgende kansen:
Kans dat het eerste kruis raak is: 7/16
Kans dat het tweede kruis raak is: 6/16
Kans dat het derde kruis raak is: 5/16
Kans dat het vierde kruis raak is: 4/16

Die vermenigvuldig je met elkaar, en dan krijg je dus een kans
van (7*6*5*4 / 16^4) = ongeveer 1.28% dat je wint.

Inderdaad een kleine kans dus.

Voor de echte rekenaars: Wat is de kans dat je drie (of meer)
van de vier kruizen raakt met zeven schoten ?

SaSW, Willem
J. Horikx (18.06.2007, 13:29)
On Mon, 18 Jun 2007 10:57:49 +0200, "Guido Reijnders" wrote:

>Dat snap ik niet. Ik moest alle vier de gemarkeerde cirkels raken om
>iets te winnen.


Excuus, dat had ik niet begrepen, ik ging er (kennelijk onterecht) van
uit dat je met een betere schietvaardigheid ook meer kans op een prijs
zou moeten hebben. (Anders zou het hele element schiettent overbodig
zijn want dan zou het eigenlijk op hetzelfde neerkomen als het aan-
kruisen van cirkeltjes op het een-of-andere formulier, maar daar komt
het wel op neer, begrijp ik nu)

Zoals ik de opgave nu begrijp kan ik me wel achter de elegante (want
simpele en formule-vermijdende) aanpak van Willem scharen.

JH
Roland (18.06.2007, 14:18)
"Guido Reijnders" <g_reijnders> wrote in message
news:3404
> Mag ik de kansberekenaars in deze groep een vraagje voorleggen?
> (Dit is dus geen puzzel!)
> Vandaag was ik op de kermis in Son, waar ik mijn geluk beproefde in de
> schiettent.


Wat doe je nou weer op de kermis is Son? Hij is overigens wel lekker klein
;-)

Groetjes uit Son
Roland
Guido Reijnders (18.06.2007, 14:59)
"Willem" <willem> schreef in bericht
news:llem
[..]
> Je kunt de kansen beter omkeren. Omdat je toch niet weet waar de kruizen
> staan, kun je net zogoed eerst zeven (verschillende) cirkels schieten en
> daarnaa vier (verschillende) cirkels willekeurig markeren.
> Dan krijg je dus de volgende kansen:
> Kans dat het eerste kruis raak is: 7/16
> Kans dat het tweede kruis raak is: 6/16
> Kans dat het derde kruis raak is: 5/16
> Kans dat het vierde kruis raak is: 4/16


Maar je hebt steeds één cirkel minder om uit te kiezen. Zou het daarom niet
moeten zijn:
7/16, 6/15, 5/14 en 4/13 = 2%?

> Die vermenigvuldig je met elkaar, en dan krijg je dus een kans
> van (7*6*5*4 / 16^4) = ongeveer 1.28% dat je wint.
> Inderdaad een kleine kans dus.
> Voor de echte rekenaars: Wat is de kans dat je drie (of meer)
> van de vier kruizen raakt met zeven schoten ?


Uhh tja, kweenie.

Guido
Willem (18.06.2007, 15:04)
Guido wrote:
) Maar je hebt steeds één cirkel minder om uit te kiezen. Zou het daarom niet
) moeten zijn:
) 7/16, 6/15, 5/14 en 4/13 = 2%?

Je hebt helemaal gelijk. Mea Culpa.

SaSW, Willem
Guido Reijnders (18.06.2007, 15:10)
"Willem" <willem> schreef in bericht
news:llem
> Guido wrote:
> ) Maar je hebt steeds één cirkel minder om uit te kiezen. Zou het daarom
> niet
> ) moeten zijn:
> ) 7/16, 6/15, 5/14 en 4/13 = 2%?
> Je hebt helemaal gelijk. Mea Culpa.


De kans dat je een prijs wint is in ieder geval dus erg klein, dat wou ik
even weten. Bedankt!

Guido
Soortgelijke onderwerpen