datagott > wetenschap

wugi (29.05.2020, 21:11)
Gegeven n punten in het vlak (xi,yi)

De vergelijking

(y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)

levert een interessante kromme op, gaande door elk van de n punten. Ook
met een interessant verloop wanneer je een of twee puntcordinaten laat
variren: lussen en eilandjes ervan ontstaan of voegen zich weer samen.

Voor elk gegeven geval lijkt de kromme eenduidig gedefinieerd.

Ze heeft een of twee asymptoten evenwijdig aan y=x voor oneven n, en y=x
en y=-x voor even n.

Vraag aan de pro's: is dit een bekende familie krommen? Ergens een
beschrijving over? Dank.
Eilko Nijboer (29.05.2020, 21:31)
iets met lagrange coeficienten? is lang geleden..

Op 29/05/2020 om 21:11 schreef wugi:
[..]
J. J. Lodder (29.05.2020, 23:13)
wugi <brol> wrote:

> Gegeven n punten in het vlak (xi,yi)
> De vergelijking
> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)
> levert een interessante kromme op, gaande door elk van de n punten. Ook
> met een interessant verloop wanneer je een of twee puntcordinaten laat
> variren: lussen en eilandjes ervan ontstaan of voegen zich weer samen.
> Voor elk gegeven geval lijkt de kromme eenduidig gedefinieerd.
> Ze heeft een of twee asymptoten evenwijdig aan y=x voor oneven n, en y=x
> en y=-x voor even n.
> Vraag aan de pro's: is dit een bekende familie krommen? Ergens een
> beschrijving over? Dank.


Meer dan je wilt weten op
<https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial>

Jan
wugi (29.05.2020, 23:26)
Op 29/05/2020 om 21:31 schreef Eilko Nijboer:
> iets met lagrange coeficienten? is lang geleden..
>> Op 29/05/2020 om 21:11 schreef wugi:


Een begin:

[..]

Deze beschrijven evenwel een polynoomfunctie y = P(x) met termen
(x-xi)(x-xj)...
De punten (xi,yi) moeten een functiekarakter hebben.

"Mijn" vergelijking beschrijft een gelijkheid tussen een y-polynoom P(y)
en een x-polynoom P(x) van zelfde graad, en definieert een kromme, geen
functie, door de n punten op dewelke geen liggingsbeperkingen gelden.
wugi (29.05.2020, 23:29)
Op 29/05/2020 om 23:26 schreef wugi:

> "Mijn" vergelijking beschrijft een gelijkheid tussen een y-polynoom P(y)
> en een x-polynoom P(x) van zelfde graad, en definieert een kromme, geen


Afijn, gewoon producten (test productsymbool:-) Π(x-xi) en Π(y-yi)
wugi (29.05.2020, 23:41)
Op 29/05/2020 om 23:13 schreef J. J. Lodder:
> wugi <brol> wrote:
>> Meer dan je wilt weten op

> <https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial>


Deze kwam terwijl ik met mijn ander antwoord bezig was, dus zie daar.
Kees van den Doel (30.05.2020, 02:52)
On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
> Gegeven n punten in het vlak (xi,yi)
> De vergelijking
> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)
> levert een interessante kromme op, gaande door elk van de n punten. Ook
> met een interessant verloop wanneer je een of twee puntcordinaten laat
> variren: lussen en eilandjes ervan ontstaan of voegen zich weer samen.
> Voor elk gegeven geval lijkt de kromme eenduidig gedefinieerd.
> Ze heeft een of twee asymptoten evenwijdig aan y=x voor oneven n, en y=x
> en y=-x voor even n.
> Vraag aan de pro's: is dit een bekende familie krommen? Ergens een
> beschrijving over? Dank.


Behalve dat dit een speciaal soort algebraische curve is geloof ik niet
dat het een speciale naam heeft. Ziet er inderdaad leuk uit, niet erg
eenvoudig om te plotten voor hogere orders.
wugi (30.05.2020, 10:49)
Op 30/05/2020 om 2:52 schreef Kees van den Doel:
> On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
> Behalve dat dit een speciaal soort algebraische curve is geloof ik niet
> dat het een speciale naam heeft. Ziet er inderdaad leuk uit, niet erg
> eenvoudig om te plotten voor hogere orders.


Dank. Ik zou het zelf niet kunnen maar mijn graphing calculator plot ze
probleemloos (zelfs met parameteranimatie) tot orde 6, en ongetwijfeld
nog meer. Kan eens wat plaatjes of een video uploaden bij gelegenheid.
Jos Bergervoet (30.05.2020, 12:30)
On 20/05/29 11:29 PM, wugi wrote:
> Op 29/05/2020 om 23:26 schreef wugi:
>> "Mijn" vergelijking beschrijft een gelijkheid tussen een y-polynoom
>> P(y) en een x-polynoom P(x) van zelfde graad, en definieert een
>> kromme, geen

> Afijn, gewoon producten (test productsymbool:-) Π(x-xi) en  Π(y-yi)


Productsymbool werkt. Probeer eens een test met wat meer leuke symbolen:
[..]
[..]
[..]
Jos Bergervoet (30.05.2020, 12:36)
On 20/05/30 10:49 AM, wugi wrote:
> Op 30/05/2020 om 2:52 schreef Kees van den Doel:
> Dank. Ik zou het zelf niet kunnen maar mijn graphing calculator plot ze
> probleemloos (zelfs met parameteranimatie) tot orde 6, en ongetwijfeld
> nog meer. Kan eens wat plaatjes of een video uploaden bij gelegenheid.


Misschien even Numberphile of Mathologer mailen om er een Youtube
clip over te maken..
[..]
[..]
J. J. Lodder (30.05.2020, 13:01)
Jos Bergervoet <jos.bergervoet> wrote:

> On 20/05/29 11:29 PM, wugi wrote:
> Productsymbool werkt. Probeer eens een test met wat meer leuke symbolen:
> [..]
> [..]
> [..]


De de facto standaard voor het weergeven van wiskunde in ASCII is TeX,
of een dialect daarvan, dus als \Pi_{i=0}^{n}(x-x_i),
met evt wat loze extra spaties voor de leesbaarheid,

Jan
Jos Bergervoet (30.05.2020, 13:21)
On 20/05/30 1:01 PM, J. J. Lodder wrote:
> Jos Bergervoet <jos.bergervoet> wrote:
>> De de facto standaard voor het weergeven van wiskunde in ASCII is TeX,


Ja, logisch. Maar in Unicode? Daar kun je een heel behoorlijke
leesbaarheid krijgen door gewoon de bestaande 16-bit character-
set te gebruiken.

∫eᶠ⁽ˣ⁾ds = ¼ξ²

staat dan toch wat beter dan

\int e^{f(x)} ds = \frac14 \xi^2.

(Maar ik geef toe, het komt nog niet helemaal in de buurt van wat we
willen.. het is gewoon net iets verleidelijker dan plain ASCII.)
Johan Wevers (30.05.2020, 15:04)
On 30-05-2020 13:21, Jos Bergervoet wrote:

> Ja, logisch. Maar in Unicode? Daar kun je een heel behoorlijke
> leesbaarheid krijgen door gewoon de bestaande 16-bit character-
> set te gebruiken.
>  ∫eᶠ⁽ˣ⁾ds = ¼ξ²


Mijn Thunderbird (laatste stable versie) geeft de laatste term weer als
1/4 \chi^2, niet echt de bedoeling.

> staat dan toch wat beter dan
>  \int e^{f(x)} ds = \frac14 \xi^2.


Het is wel leesbaarder.

In html mail zou je Mathjax kunnen proberen, die zet TeX om in formules.
Maar ja, html postings...
Kees van den Doel (30.05.2020, 19:51)
On Saturday, May 30, 2020 at 1:49:54 AM UTC-7, wugi wrote:
> Op 30/05/2020 om 2:52 schreef Kees van den Doel:


> Dank. Ik zou het zelf niet kunnen maar mijn graphing calculator plot ze
> probleemloos (zelfs met parameteranimatie) tot orde 6, en ongetwijfeld
> nog meer. Kan eens wat plaatjes of een video uploaden bij gelegenheid.


Hmm, ik vraag me af hoe die calculator het doet. Ik neem gewoon een 1000
y punten ofzo en dan voor elke y los ik je vergelijking op voor x,
elimineer de niet reeele x oplossingen en plot die (x,y) punten. Geeft
niet echt een mooie curve.

Is er een betere methode? En aan de andere stoute kindertjes: niet
zeuren over LaTeX en POTS GEEN NIET_ASCII!
wugi (30.05.2020, 23:43)
Op 30/05/2020 om 19:51 schreef Kees van den Doel:
> On Saturday, May 30, 2020 at 1:49:54 AM UTC-7, wugi wrote:
> Hmm, ik vraag me af hoe die calculator het doet. Ik neem gewoon een 1000
> y punten ofzo en dan voor elke y los ik je vergelijking op voor x,
> elimineer de niet reeele x oplossingen en plot die (x,y) punten. Geeft
> niet echt een mooie curve.


Hier zijn we er al mee:

Een Googledrive link (video kan gedownload) :
[..]

Een Youtube link:
[..]

Niet echt voer voor mijn playlists over complexe functies en ander 4D moois:

[..]

maar zal het toch ergens moeten onderbrengen, als het interessant
materiaal gevonden wordt tenminste.

Soortgelijke onderwerpen