datagott > wetenschap

Kees van den Doel (31.05.2020, 00:03)
On Saturday, May 30, 2020 at 2:44:42 PM UTC-7, wugi wrote:
> Op 30/05/2020 om 19:51 schreef Kees van den Doel:
> Hier zijn we er al mee:
> Een Googledrive link (video kan gedownload) :
> [..]
> Een Youtube link:
> [..]
> Niet echt voer voor mijn playlists over complexe functies en ander 4D moois:
> [..]
> maar zal het toch ergens moeten onderbrengen, als het interessant
> materiaal gevonden wordt tenminste.


Interessant! Nou voor complexe x en y in 4D :).
Kees van den Doel (31.05.2020, 03:47)
On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
> Gegeven n punten in het vlak (xi,yi)
> De vergelijking
> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)
> levert een interessante kromme op, gaande door elk van de n punten.


Volgens mij gaat die kromme door n^2 punten (x_i,y_j), i,j = 1,...,n.

Heb er wat mee gespeeld. Valt niet mee om xi en yi te vinden die een
interessante kromme geven.
wugi (31.05.2020, 09:16)
Op 31/05/2020 om 0:03 schreef Kees van den Doel:
> On Saturday, May 30, 2020 at 2:44:42 PM UTC-7, wugi wrote:
> Interessant! Nou voor complexe x en y in 4D :).


De graphing calculator aanvaardt impliciete f(x,y)=0 input, maar enkel
expliciete w=f(z) input. Niet doenbaar in dit geval. Maar grafisch
evengoed mogelijk als mijn overige grafieken lijkt me, alleen nog een
stuk meer ineengevlochten ongetwijfeld, met al die lussen...
Jos Bergervoet (31.05.2020, 10:28)
On 20/05/29 9:11 PM, wugi wrote:
> Gegeven n punten in het vlak (xi,yi)
> De vergelijking
> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)
> levert een interessante kromme op, gaande door elk van de n punten.


Het is niet een enkele kromme, maar meerdere deelkrommen.

En het zijn niet n punten maar n^2 punten. De vergelijking
gaat op voor alle punten (x_i, y_j) met willekeurige combinaties
voor i en j, en dat zijn niet n mogelijkheden maar n^2.

> Ook
> met een interessant verloop wanneer je een of twee puntcoördinaten laat
> variëren: lussen en eilandjes ervan ontstaan of voegen zich weer samen.


Om door alle punten te gaan moet je alle deelkrommen tekenen.
Dus alle mogelijke lusjes plus de kromme die van min oneindig
naar oneindig gaat (of zelfs twee van oneindige krommen in het
even geval).

Als je maar één van de takken tekent gaat die maar door een
subset van de n^2 punten, en ook niet noodzakelijkerwijs door
n ervan. Bijvoorbeeld voor n=3 zijn er 9 punten (als er geen
toevallig samenvallen) maar je kunt dan toch een kromme hebben
die door 5 punten gaat, niet 3 dus en ook niet 9. Neem bijv.:

x1=-2, x2=0, x3=1
y1=-1, y2=0, y3=2

De oneindige kromme gaat dan door (-2,-1), (-2,0), (-2,2), (0,2),
(1,2) en er is een apart klein lusje door de andere punten (0,-1),
(0,0), (1,-1), (1,0).

Neem je evenwel net iets andere waarden:

x1=-2, x2=0, x3=2
y1=-1, y2=0, y3=1

dan gaat de oneindige curve direct door alle 9 punten! De twee
voorbeelden zijn hier te zien:
<http://bergervo.home.xs4all.nl/Wugi-Diophantine.png>

> Voor elk gegeven geval lijkt de kromme eenduidig gedefinieerd.


De set van deelkrommen, ja.

> Ze heeft een of twee asymptoten evenwijdig aan y=x voor oneven n, en y=x
> en y=-x voor even n.
> Vraag aan de pro's: is dit een bekende familie krommen? Ergens een
> beschrijving over? Dank.


Helaas kan ik je (behalve met wat voor de hand liggende aanmerkingen
hierboven) niet verder helpen. "Curves of polynomial equations" of
"generalized elliptic curves" leveren in de zoekmachines niet veel op..

Toch zou een wat specifiekere benaming voor deze mooie curves wel op
z'n plaats zijn. Iets als "Wugi-Diophantine curves" zou kunnen, of
"Wugi-polynomial curves"?
Jos Bergervoet (31.05.2020, 10:58)
On 20/05/31 3:47 AM, Kees van den Doel wrote:
> On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
> Volgens mij gaat die kromme door n^2 punten (x_i,y_j), i,j = 1,...,n.
> Heb er wat mee gespeeld. Valt niet mee om xi en yi te vinden die een
> interessante kromme geven.


Een interessante vraag leek mij nog: Wat is het simpelste voorbeeld
waarbij de curve uiteenvalt in 4 afzonderlijke takken?

Ik denk dat wel te bewijzen is dat het dan minstens een 4de graads-
vergelijking moet zijn. (Is 4de graads inderdaad genoeg?)
J. J. Lodder (31.05.2020, 11:01)
Kees van den Doel <kvdoel> wrote:

> On Saturday, May 30, 2020 at 2:44:42 PM UTC-7, wugi wrote: haring
> Interessant! Nou voor complexe x en y in 4D :).


Heb wel eens filmpjes van analytische functies gezien
met tijd als de vierde dimensie. Ook nog ingekleurd.
Leuk abstract, maar echt wijzer wordt je er niet van,

Jan
wugi (31.05.2020, 11:35)
Op 31/05/2020 om 10:28 schreef Jos Bergervoet:
> On 20/05/29 9:11 PM, wugi wrote:
> Het is niet een enkele kromme, maar meerdere deelkrommen.
> En het zijn niet n punten maar n^2 punten. De vergelijking
> gaat op voor alle punten (x_i, y_j) met willekeurige combinaties
> voor i en j, en dat zijn niet n mogelijkheden maar n^2.


Ik had nog niet zover gedacht, maar evident natuurlijk. De n punten
volstaan wel ter definiëring van de kromme.

[..]
> (0,0), (1,-1), (1,0).
> Neem je evenwel net iets andere waarden:
>   x1=-2, x2=0, x3=2
>   y1=-1, y2=0, y3=1
> dan gaat de oneindige curve direct door alle 9 punten! De twee
> voorbeelden zijn hier te zien:
>  <http://bergervo.home.xs4all.nl/Wugi-Diophantine.png>


Mooi duo!

> De set van deelkrommen, ja.
> Helaas kan ik je (behalve met wat voor de hand liggende aanmerkingen
> hierboven) niet verder helpen. "Curves of polynomial equations" of
> "generalized elliptic curves" leveren in de zoekmachines niet veel op..


Ik kwam er ook niet ver mee.

> Toch zou een wat specifiekere benaming voor deze mooie curves wel op
> z'n plaats zijn. Iets als "Wugi-Diophantine curves" zou kunnen, of
> "Wugi-polynomial curves"


Toe maar ;-) Ik zou me op 'vertrouwder' terrein voelen als deze curves
ergens beschreven bleken.
wugi (31.05.2020, 11:38)
Op 30/05/2020 om 12:36 schreef Jos Bergervoet:
> On 20/05/30 10:49 AM, wugi wrote:
> Misschien even Numberphile of Mathologer mailen om er een Youtube
> clip over te maken..
>   [..]
>   [..]


Ik zou graag willen, maar hoe *mail* je een Youtuber? Ik zie enkel
mogelijkheid om ergens een comment achter te laten en er verder niets
meer van te horen.

(Overigens heb ik mijn eigen bescheiden YT kanaaltjes;-)
Jos Bergervoet (31.05.2020, 11:55)
On 20/05/31 11:38 AM, wugi wrote:
> Op 30/05/2020 om 12:36 schreef Jos Bergervoet:
>> Ik zou graag willen, maar hoe *mail* je een Youtuber? Ik zie enkel

> mogelijkheid om ergens een comment achter te laten en er verder niets
> meer van te horen.


Je hebt gelijk, het vinden van een email address dat werkelijk
gelezen wordt zal niet eenvoudig zijn..

> (Overigens heb ik mijn eigen bescheiden YT kanaaltjes;-)


Daarmee is het eigenlijk beter opgelost, want laten we eerlijk
zijn, de Mathologer is natuurlijk wel erg langdradig en Numberphile
in feite iets te populair-wetenschappelijk..
wugi (31.05.2020, 11:56)
Op 31/05/2020 om 11:55 schreef Jos Bergervoet:
> On 20/05/31 11:38 AM, wugi wrote:
> Je hebt gelijk, het vinden van een email address dat werkelijk
> gelezen wordt zal niet eenvoudig zijn..
>> Daarmee is het eigenlijk beter opgelost, want laten we eerlijk

> zijn, de Mathologer is natuurlijk wel erg langdradig en Numberphile
> in feite iets te populair-wetenschappelijk.


Bedankt Jos.
sobriquet (31.05.2020, 11:57)
On Friday, May 29, 2020 at 9:12:22 PM UTC+2, wugi wrote:
[..]
> Ze heeft een of twee asymptoten evenwijdig aan y=x voor oneven n, en y=x
> en y=-x voor even n.
> Vraag aan de pro's: is dit een bekende familie krommen? Ergens een
> beschrijving over? Dank.
> --
> guido wugi


Op Desmos kun je eenvoudig een interactieve demonstratie creëren om zoiets te illustreren (ook zonder account).

[..]
wugi (31.05.2020, 12:01)
Op 31/05/2020 om 11:57 schreef sobriquet:
> On Friday, May 29, 2020 at 9:12:22 PM UTC+2, wugi wrote:
> Op Desmos kun je eenvoudig een interactieve demonstratie creëren om zoiets te illustreren (ook zonder account).
> [..]


Mooi zo!
Izak van Langevelde (31.05.2020, 12:21)
On Sun, 31 May 2020 11:01:53 +0200, J. J. Lodder wrote:

> Kees van den Doel <kvdoel> wrote: view?usp=s
> haring
> Heb wel eens filmpjes van analytische functies gezien met tijd als de
> vierde dimensie. Ook nog ingekleurd. Leuk abstract, maar echt wijzer
> wordt je er niet van,


't Is wiskunde, hè?
Jos Bergervoet (31.05.2020, 12:46)
On 20/05/31 12:21 PM, Izak van Langevelde wrote:
> On Sun, 31 May 2020 11:01:53 +0200, J. J. Lodder wrote:
> view?usp=s
> 't Is wiskunde, hè?


Als je eenmaal doorhebt dat het om de singulariteiten draait is
het meteen duidelijk..
J. J. Lodder (31.05.2020, 13:06)
Izak van Langevelde <eezacque> wrote:

> On Sun, 31 May 2020 11:01:53 +0200, J. J. Lodder wrote:
> view?usp=s
> 't Is wiskunde, hè?


Eh, Nee. Het was kunst...

Jan

Soortgelijke onderwerpen