datagott > wetenschap

J. J. Lodder (31.05.2020, 13:37)
Jos Bergervoet <jos.bergervoet> wrote:

> On 20/05/31 12:21 PM, Izak van Langevelde wrote:
> Als je eenmaal doorhebt dat het om de singulariteiten draait is
> het meteen duidelijk..


Maar hoe je er ook omheen draait, er blijft altijd een residu...

Jan
Kees van den Doel (31.05.2020, 19:45)
Even wat foutjes corrigeren: een kromme ("curve") hoeft niet connected
te zijn, die preek over "deelkrommen" is mieren geneuk. Een
algebraische kromme is gewoon een polynoom in x en y (MET mengtermen)
die nul is. Een Diophantische vergelijking is een polynoom vergelijking
waar alles gehele getallen moet zijn, zonder - en zonder / en heeft
verder nix met algebraische krommes of dit onderwerp te maken.
J. J. Lodder (31.05.2020, 19:48)
Jos Bergervoet <jos.bergervoet> wrote:

> On 20/05/30 1:01 PM, J. J. Lodder wrote:
> Ja, logisch. Maar in Unicode? Daar kun je een heel behoorlijke
> leesbaarheid krijgen door gewoon de bestaande 16-bit character-
> set te gebruiken.
> ?e????ds = ???
> staat dan toch wat beter dan
> \int e^{f(x)} ds = \frac14 \xi^2.
> (Maar ik geef toe, het komt nog niet helemaal in de buurt van wat we
> willen.. het is gewoon net iets verleidelijker dan plain ASCII.)


Wat moet ik met al die ???

Jan
Kees van den Doel (31.05.2020, 21:48)
On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:

> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)


Als je een MIN teken voor de rechter kant zet krijg je dronken cirkels
i.p.v. dronken hyperbolen. Ook leuk.
wugi (31.05.2020, 22:26)
Op 31/05/2020 om 21:48 schreef Kees van den Doel:
> On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
>> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)

> Als je een MIN teken voor de rechter kant zet krijg je dronken cirkels
> i.p.v. dronken hyperbolen. Ook leuk.


Verhip ja, tenminste voor 'even' krommen. Voor oneven krijg je een soort
tegenkromme met asymptootrichting y=-x ipv y=x (de 'even' krommen
bezetten al beide richtingen).

Dat, en de n*n punten voor n gegeven, vormen al stof voor een tweede
video ;-)
Jos Bergervoet (31.05.2020, 22:46)
On 20/05/31 7:45 PM, Kees van den Doel wrote:
> Even wat foutjes corrigeren: een kromme ("curve") hoeft niet connected
> te zijn,


Hier gaat Kees (hij beDoelt het goed) toch de mist in. Een curve (in the
common sense) zoals gedefinieerd in
<https://en.wikipedia.org/wiki/Curve>
zal altijd connected zijn, vanwege "continuous function" en "interval"
(let op het enkelvoud) in de daar gebruikte definitie.

> ... Een
> algebraische kromme is gewoon een polynoom in x en y (MET mengtermen)
> die nul is.


En dat is een set van curves, in z'n algemeenheid. Bovenstaande
Wikipedia tekst medt dan ook: "In the common case of a real algebraic
curve, where k is the field of real numbers, an algebraic curve is a
finite union of topological curves."

En de "Wugi polynomial curves" waarover we het hier hebben behoren
natuurlijk tot de algebraische curves
<https://en.wikipedia.org/wiki/Real_algebraic_geometry>
maar niet iedere algebraische curve is een Wugi polynomial curve.
De Wugi curve heeft als restricties:
1) Gebaseerd op een polynoom in twee variablen dat een product
is van twee polynomen in een enkele variabele.
2) De twee polynomen in dat product hebben uitsluitend reeele
nulpunten.
3) De twee polynomen hebben dezelfde graad.

De vraag in dit draadje, door Wugi gesteld, was nu of er voor deze
speciale klasse van "real algebraic curves" een aparte naam bestaat.
Zo niet, dan zal "Wugi polynomial curve" moeten volstaan.

Verder kunnen we nog opmerken dat restrictie 3) hierboven natuurlijk
kan worden weggelaten. We moeten dan opnieuw op zoek naar een naam,
voor die gegeneraliseerde curves (die wellicht ooit nog eens in deze
nieuwsgroep besproken zullen worden!)
wugi (31.05.2020, 22:50)
Op 31/05/2020 om 11:01 schreef J. J. Lodder:
> Kees van den Doel <kvdoel> wrote:
>> Interessant! Nou voor complexe x en y in 4D :).

> Heb wel eens filmpjes van analytische functies gezien
> met tijd als de vierde dimensie. Ook nog ingekleurd.
> Leuk abstract, maar echt wijzer wordt je er niet van,


En domain of map coloring, en 4de coordinaat coloring, en gewone 3D
afleidsels zoals Abs() en Re() en Im(). Allemaal 'for want of better'
extracties.

Ik blijf het verbazingwekkend vinden, en betreuren, dat met alle
grafische mogelijkheden van nu de enige 'echte' 4D methode, degene die
ik toepas (en in mijn jeugd op mijn eentje moest ontdekken) straal
genegeerd wordt door de grote mainstreamkanonnen van grafische weergave.
Tja.

Enkel van ene Thomas Banchoff van Brown University
([..] ; diens referentie nota bene nog
gekregen van mijn wiskundehoogleraar in de 70ies die voorts zelf weinig
interesse toonde) , een pionier van 4D graphs voor complexe functies,
kreeg ik een heel positieve reactie. Beheerst trouwens nog aardig wat
Nederlands, van zijn tijd in Amsterdam, zei ie. Jammer genoeg was dat
van voor mijn graphing calculator tijd (2016), dus ik moest het stellen
met mijn voorhistorische mm-papiertekeningen en wat Basic output van de
90ies of zo, en dat vond ie al aardig.

[..]

Afijn, sindsdien o.a. Youtube playlist
[..]

En de grote jongens, zij deden gesofistikeerd verder met hun <4D afkooksels.
Jos Bergervoet (31.05.2020, 23:19)
On 20/05/31 10:46 PM, Jos Bergervoet wrote:
[..]
> En de "Wugi polynomial curves" waarover we het hier hebben behoren
> natuurlijk tot de algebraische curves
>  <https://en.wikipedia.org/wiki/Real_algebraic_geometry>
> maar niet iedere algebraische curve is een Wugi polynomial curve.
> De Wugi curve heeft als restricties:
>  1) Gebaseerd op een polynoom in twee variablen dat een product
>     is van twee polynomen in een enkele variabele.
>  2) De twee polynomen in dat product hebben uitsluitend reeele
>     nulpunten.
>  3) De twee polynomen hebben dezelfde graad.


Correctie: in plaats van product had er natuurlijk verschil moeten
staan:
1) Gebaseerd op een polynoom in twee variablen dat het verschil
is van twee polynomen in een enkele variabele.
2) Die twee polynomen hebben uitsluitend reeele nulpunten.
3) Die twee polynomen hebben dezelfde graad.
[..]
wugi (31.05.2020, 23:26)
Op 31/05/2020 om 23:19 schreef Jos Bergervoet:
> Correctie: in plaats van product had er natuurlijk verschil moeten
> staan:
>    1) Gebaseerd op een polynoom in twee variablen dat het verschil
>       is van twee polynomen in een enkele variabele.
>    2) Die twee polynomen hebben uitsluitend reeele nulpunten.
>    3) Die twee polynomen hebben dezelfde graad.


Ja maar dan zijn het geen curves meer door punten (xi,yi).

Vergelijk y^2=x^2, door dubbelpunt (0,0), met y=x^2 of y^2=0.
Jos Bergervoet (31.05.2020, 23:46)
On 20/05/31 9:48 PM, Kees van den Doel wrote:
> On Friday, May 29, 2020 at 12:12:22 PM UTC-7, wugi wrote:
>> (y-y1)*(y-y2)*...*(y-yn) = (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)

> Als je een MIN teken voor de rechter kant zet krijg je dronken cirkels
> i.p.v. dronken hyperbolen. Ook leuk.


Als je ze samen plot (die met het plus- en het minteken,
bedoel ik) vormen het ook leuke knooppatronen:
<http://bergervo.home.xs4all.nl/Wugi-polynomial_b.png>
(Maar geen 'knoop' volgens de definitie, die immers maar
n dronken cirkel dient te behelzen.)

Soortgelijke onderwerpen